福島大学
2013年 理工 第4問

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  4. 2013年 - 理工 - 第4問
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nを自然数とし，a_n,b_nを次のようにおく．a_n=-∫_0^π(e^x+e^{-x})sin2nxdx,b_n=∫_0^π(e^x-e^{-x})cos2nxdx以下の問いに答えよ．(1)a_nとb_nをそれぞれ求めよ．(2)∫_n^{n+1}\frac{1}{4x^2-1}dxを計算せよ．(3)次の不等式が成り立つことを示せ．\frac{(4n^2+1)b_n}{4n^2-1}＞\frac{e^π-e^{-π}-2}{4}log\frac{(2n+1)^2}{(2n-1)(2n+3)}
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