福島大学
2016年 理工 第4問

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  4. 2016年 - 理工 - 第4問
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F(x)=∫_0^xe^{-pt}sintdt（pは正の定数）とする．このとき，次の問いに答えなさい．(1)関数F(x)を微分しなさい．(2)関数y=Ae^{-px}cosx+Be^{-px}sinx+C（A,B,Cは定数）を微分しなさい．(3)F(x)=Ae^{-px}cosx+Be^{-px}sinx+C（A,B,Cは定数）と表すことができる．このとき，A,B,Cの値を求めなさい．ただし，F(0)，F´(0)，F´(π/2)の値を用いてよい．(4)T_n=|F(nπ)-F((n-1)π)|(n=1,2,3,・・・)とする．このとき，T_1,T_2の値を求めなさい．(5)(4)のT_nに対してΣ_{n=1}^∞T_nを求めなさい．
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