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正の整数nをn=a_1+a_2+・・・+a_kのようにいくつかの正の整数の和として表す.このとき,正の整数の組(a_1,a_2,・・・,a_k)をnの分割とよぶ.ここで,k=1の場合,すなわちn=a_1として(a_1)もnの分割とみなす.いま,nの分割(a_1,a_2,・・・,a_k)であって,積a_1a_2・・・a_kが最大となるものをnの最大分割と呼ぶことにし,その積の値をP(n)と書くことにする.(1)P(4)を求めなさい.(2)n>1とする.nの分割(a_1,a_2,・・・,a_k)でa_1=1のものは最大分割でないことを示しなさい.(3)最大分割に2が3回現れることはないことを示しなさい.(4)最大分割に5以上の正の整数は現れないことを示しなさい.(5)P(20)を求めなさい.
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