福島大学
2014年 人文B 第5問

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  4. 2014年 - 人文B - 第5問
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a,bを正の定数とし，関数y=f(x)，y=g(x)を次のように定める．f(x)=2\sqrt{x-a}(x≧a)g(x)=\frac{x^2}{4}+b(x≧0)y=f(x)のグラフをC_1，y=g(x)のグラフをC_2とし，C_1とC_2は1点Pにおいて接している．すなわち，点PはC_1，C_2上にあり，点Pにおけるそれぞれの接線は一致する．(1)関数y=f(x)の導関数を求めなさい．(2)点Pのx座標をtとするとき，aおよびbをtを用いて表しなさい．(3)tの値の範囲を求めなさい．(4)C_1，C_2，x軸，y軸で囲まれた図形の面積Sをtを用いて表しなさい．(5)Sの最大値と，そのときのtの値を求めなさい．
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