福島大学
2010年 理工 第1問

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  4. 2010年 - 理工 - 第1問
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以下の問いに答えなさい．(1)自然数nに対して，S(n)=Σ_{k=1}^{12n+3}k^2,T(n)=Σ_{k=1}^{12n+3}(2k-1)とおくときS(n)-T(n)が正の奇数となることを証明しなさい．(2)関数f(x)が次の関係を満たすものとする．∫_{-u}^0t{d/dtf(t+u)}dt=-e^{-u}cosu+uf(0)-u+1このとき，z=t+uという置き換えを利用して∫_0^uf(z)dzを求めなさい．(3)整式P_1(x)は，x^2-(a+1)x+aで割ると2x+b余り，整式P_2(x)は，x^2-(b-2)x-2bで割るとx-a余る．P_1(a)=2P_2(b)のとき，aとbの関係を求めなさい．
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