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正四面体OABCがあって,△OABの内部に点Dがある.実数t(0<t<1)に対して,線分CDをt:(1-t)に内分する点をPとする.点Qは△ABCの内部にあり,△ABCと線分PQは直交している.また,点Rは△OBCの内部にあり,△OBCと線分PRは直交している.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルOD=xベクトルa+yベクトルbとして,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルPQとベクトルPRをx,y,ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表わせ.(2)四面体OABCの体積をVとする.四面体PABCの体積をx,y,t,Vで表わせ.(3)2つの四面体PABC,POBCの体積の和が四面体POABの体積と等しいとき,tをx,yで表わせ.
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大学(出題年) 福島県立医科大学(2017)
文理 未設定
大問 2
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難易度 未設定

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