福島県立医科大学
2016年 医学部 第3問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第3問
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命題P「a(0≦a≦2π)を定数としたとき，方程式x=sin(x+a)はただ1つの実数解をもつ」が真であるとき，方程式x=sin(x+a)の解xをf(a)で表わす．以下の問いに答えよ．(1)命題Pが真であることを示せ．(2)n=0,1,2について，f(nπ)の値を求めよ．(3)0＜x＜2πのとき，cos(x+f(x))＜1であることを示せ．(4)次の各問いに答えよ．ただし，関数f(x)は0≦x≦2πで連続，0＜x＜2πで微分可能であると仮定してよい．(i)関数θ(x)=x+f(x)は0≦x≦2πにおいて増加することを示せ．(ii)関数y=f(x)(0≦x≦2π)の増減，グラフの凹凸を調べ，最大値と最小値を求めよ．(iii)曲線y=f(x)(0≦x≦2π)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．(5)導関数の定義と\lim_{x→0}\frac{sinx}{x}=1を利用することにより，関数f(x)が0＜x＜2πにおいて微分可能であることを示せ．ただし，f(x)は0≦x≦2πで連続であると仮定してよい．
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詳細情報

大学（出題年） 福島県立医科大学（2016）
文理 未設定
大問 3
単元 （）
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難易度 未設定

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