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右下の図のような立方体OABC-DEFGにおいて,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとする.また,2点P,Qは四角形DEFGを含む平面上の点とする.ベクトルOP=xベクトルa+yベクトルc+ベクトルdとして,以下の問いに答えよ.(1)直線OPと直線BQが垂直に交わるとき,x,yの満たす条件を求めよ.またこのとき,ベクトルOQをx,y,ベクトルa,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ.(2)点Pが四角形DEFGの内部または辺上にあり,直線OPと直線BQが垂直に交わるとき,直線OPと直線BQの交点は立方体の内部または面上にあることを示せ.(3)2点P,Qが四角形DEFGの内部または辺上にあり,直線OPと直線BQが垂直に交わるようなx,yについて,点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示せよ.
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大学(出題年) 福島県立医科大学(2015)
文理 未設定
大問 2
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難易度 未設定

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