福島県立医科大学
2018年 医学部 第1問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第1問
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以下の各問いについて答えだけを書け．(1)\sqrt{2-√3}=√a-√bを満たす有理数a,bを求めよ．(2)△ABCについて，AB=c，BC=a，CA=bとする．内積ベクトルAB・ベクトルACをa,b,cで表わせ．また，辺ABを2:1に内分する点Pと辺BCを2:1に内分する点Qの間の長さPQをa,b,cで表わせ．(3)0≦x≦πの範囲で，方程式sin3x=cos2xを解け．(4)定積分∫_1^e(logx-x)^2dxを求めよ．ただし，eは自然対数の底である．(5)複素数zが等式|2iz+6|=|z-3|を満たすとき，|z|の最小値を求めよ．ただし，iは虚数単位である．\monxy平面上の点(x,y)でxとyがともに整数である点を格子点という．自然数nについて，y≧nxおよびy≦2n^2-x^2を満たす格子点の総数をnで表わせ．
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