学習院大学
2018年 理学部 第3問

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  4. 2018年 - 理学部 - 第3問
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空間内の6点N(0,0,1),S(0,0,-1),A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0)を頂点とする正八面体を考える．1つの辺の両端にある2頂点は互いに隣接するという．動点Pは，はじめに頂点Nの位置にあり，1/4の確率で，Nに隣接する4頂点A，B，C，Dのいずれかに移動し，以後は，直前にいた頂点を除く3つの隣接する頂点のいずれかに，確率1/3で移動することを繰り返す．ただし，Sに着いた時点で，移動を終えるものとする．(1)2回の移動の後，PがSの位置にある確率を求めよ．(2)3回移動し，その時点でPがNの位置にある確率を求めよ．(3)5回移動し，その時点でPがA，B，C，Dのいずれかの位置にある確率を求めよ．
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