宮城教育大学
2017年 教育学部(中等数学) 第3問
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![数列{a_n},{b_n}をa_1=3,b_1=7,a_{n+1}=\frac{a_n+1}{{(a_n+1)}^2+{b_n}^2},b_{n+1}=-\frac{b_n}{{(a_n+1)}^2+{b_n}^2}(n=1,2,3,・・・)により定義する.z_n=a_n+b_ni(iは虚数単位)およびα=\frac{√5-1}{2}とおいて,次の問に答えよ.(1)a_n>0(n=1,2,3,・・・)であることを示せ.(2)z_{n+1}=\frac{1}{z_n+1}(n=1,2,3,・・・)およびα=\frac{1}{α+1}であることを示せ.(3)|z_{n+1|-α}=\frac{α|z_n-α|}{|z_n+1|}(n=1,2,3,・・・)であることを示せ.(4)|z_n-α|≦α^{n-1}|z_1-α|(n=1,2,3,・・・)であることを示せ.(5)\lim_{n→∞}a_nと\lim_{n→∞}b_nを求めよ.](./thumb/53/0/2017_3.png?1)
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大学(出題年) | 宮城教育大学(2017) |
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文理 | 理系 |
大問 | 3 |
単元 | 曲線と複素数平面(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |