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nを正の整数とし,x≧0とする.以下の問に答えよ.(1)r_n(x)=e^x-(1+x+1/2!x^2+・・・+1/n!x^n)とする.r_n(x)≧0をnに関する数学的帰納法を使って示せ.(2)\lim_{x→∞}x^ne^{-x}=0を示せ.(3)t≧0とし,f(t)=∫_0^tx^ne^{-x}dxとする.\lim_{t→∞}f(t)を求めよ.
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