岐阜大学
2015年 文系 第5問

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  4. 2015年 - 文系 - 第5問
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pを2以上の整数とし，a=p+\sqrt{p^2-1}，b=p-\sqrt{p^2-1}とする．以下の問に答えよ．(1)a^2+b^2とa^3+b^3がともに偶数であることを示せ．(2)nを2以上の整数とする．a^n+b^nが偶数であることを示せ．(3)正の整数nについて，[a^n]が奇数であることを示せ．ただし，実数xに対して，[x]はm≦x＜m+1を満たす整数mを表す．
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