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nを3以上の整数とする.半径1の円に内接する正n角形の面積をI_n,外接する正n角形の面積をE_nとする.mを正の整数とし,a_m=cos(\frac{π}{3・2^m})とおく.以下の問に答えよ.(1)a_2=\frac{√6+√2}{4}が成り立つことを示せ.(2)I_nとE_nを,nと三角比を用いて表せ.(3)sin(\frac{π}{3・2^m})とtan(\frac{π}{3・2^m})を,a_mを用いて表せ.(4)面積の比較によりπ>I_nおよびπ<E_nとなることを用いて,3・2^m\sqrt{1-{a_m}^2}<π<3・2^m\frac{\sqrt{1-{a_m}^2}}{a_m}が成り立つことを示せ.(5)(4)を用いて,3(√6-√2)<π<12(2-√3)が成り立つことを示せ.
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大学(出題年) 岐阜大学(2017)
文理 文系
大問 3
単元 ()
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難易度 未設定

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