岐阜大学
2010年 理系 第5問

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  4. 2010年 - 理系 - 第5問
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行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)に関する以下の問に答えよ．E=\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\biggr)，O=\biggl(\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\biggr)とおく．(1)A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=Oを証明せよ．(2)a,b,c,dが有理数のとき，A^3=5Eは成り立たないことを証明せよ．\sqrt[3]{5}は無理数であることを使ってよい．(3)a,b,c,dが実数のとき，A^6=-Eを満たすAのa+dとad-bcの組(a+d,ad-bc)をすべて求めよ．その各々の組に対し，それを与えるAの例を1つずつ記せ．
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