岐阜大学
2014年 文系 第4問

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  4. 2014年 - 文系 - 第4問
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次の問に答えよ．(1)a,b＞0とする．このとき\frac{a+b}{2}≧\sqrt{ab}であることを証明せよ．また，等号が成立するのはa=bの場合だけであることを示せ．(2)a,b,c＞0とする．このとき(a+b)(b+c)(c+a)≧8abcであることを証明せよ．また，等号が成立するのはどのような場合か述べよ．(3)α,β,γを三角形の3辺の長さとする．このときαβγ≧(-α+β+γ)(α-β+γ)(α+β-γ)であることを証明せよ．また，等号が成立するのは正三角形の場合だけであることを示せ．(4)α,β,γを三角形の3辺の長さとする．このとき\frac{α}{-α+β+γ}+\frac{β}{α-β+γ}+\frac{γ}{α+β-γ}≧3であることを証明せよ．また，等号が成立するのは正三角形の場合だけであることを示せ．
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