岐阜大学
2017年 理系 第5問

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  4. 2017年 - 理系 - 第5問
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複素数z_nをz_1=1,z_{n+1}=a(z_n+1)(n=1,2,3,・・・)により定める．ただし，iを虚数単位とし，a=i/2とする．以下の問に答えよ．(1)aの絶対値|a|と偏角\argaを求めよ．ただし，偏角の範囲は0≦\arga＜2πとする．(2)z_{n+1}+b=a(z_n+b)となる複素数bを求めよ．(3)z_nの実部x_n，虚部y_nを求めよ．(4)(3)のx_nとy_nについて，\lim_{n→∞}x_nと\lim_{n→∞}y_nをそれぞれ求めよ．
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