岐阜大学
2018年 文系 第4問

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  4. 2018年 - 文系 - 第4問
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最初A，B，Cの3人が，Aを先頭にA，B，Cの順で一列に並んでいる．さいころを投げるたびに，以下の操作を行う．\begin{itemize}\setlength{skip}{6mm}1の目が出たら，先頭の人と2番目の人を入れ替える．2の目が出たら，2番目の人と3番目の人を入れ替える．1,2以外の目が出たら，入れ替えを行わない．\end{itemize}nを自然数とする．n回さいころを投げた後にAが先頭にいる確率をp_n，Aが2番目にいる確率をq_nとする．以下の問に答えよ．(1)p_1,q_1を求めよ．(2)p_{n+1},q_{n+1}をp_n,q_nを用いてそれぞれ表せ．(3)q_nを求めよ．(4)a_n=2^n(p_n-1/3)とおき，a_{n+1}とa_nの関係式を求めよ．さらに，p_nを求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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