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aを正の定数とする.極方程式r=e^{aθ}(0≦θ≦π)で表されるxy平面上の曲線をCとする.曲線C上の点Pの座標を(x,y)とおく.以下の問に答えよ.(1)x,yをθを用いてそれぞれ表せ.(2)曲線Cの長さを求めよ.(3)点Pにおける曲線Cの接線の方程式をθを用いて表せ.ただし,0<θ<πとする.(4)曲線C上の点Pと原点を通る直線をℓ,点Pにおける曲線Cの接線をmとする.ℓとmのなす角はPによらず一定であることを示せ.(5)ℓとmのなす角がπ/12となるようなaの値を求めよ.
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