岐阜大学
2012年 理系 第4問

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  4. 2012年 - 理系 - 第4問
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数列{x_n}をx_1=1,x_{n+1}=x_n+x_n(1-logx_n)(n=1,2,3,・・・)で定めることにする．eを自然対数の底として，以下の問に答えよ．(1)実数xが0＜x＜eのとき，1/e(e-x)＜1-logx＜1/x(e-x)となることを示せ．(2)n=1,2,3,・・・に対し，1≦x_n＜eであることを示せ．(3)n=1,2,3,・・・に対し，e-x_{n+1}＜(1-1/e)(e-x_n)であることを示せ．(4)\lim_{n→∞}x_n=eであることを示せ．
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