岐阜薬科大学
2010年 薬学部 第5問

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  4. 2010年 - 薬学部 - 第5問
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赤玉n個，白玉n個，合計2n個（n≧2）の玉を無作為に左から1列に並べるとき，得点Xを次のように定める．(i)赤玉が連続している部分がmヶ所（m≧1）あり，そこに含まれる赤玉の総数がlであるとき，X=l-m+1とする．(ii)赤玉が連続している部分がないときは，X=1とする．たとえば，n=5のとき，赤赤白赤赤白赤白白白ならば，X=4-2+1=3である．(1)n=6のとき，並べ方は全部で何通りあるか求めよ．また，このときX=1，2，3，4，5，6となる並べ方はそれぞれ何通りあるか求め，Xの期待値E(X)を求めよ．(2)n=k(k≧7)のとき，X=3,4となる並べ方の総数をそれぞれkを用いて表せ．
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