群馬大学
2015年 教育学部（数学・技術） 第1問

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  4. 2015年 - 教育学部（数学・技術） - 第1問
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数列{a_n}，{b_n}，{c_n}，{d_n}は，初項がそれぞれa_1=a，b_1=b，c_1=c，d_1=dで与えられ，漸化式a_{n+1}=2a_n+b_n,b_{n+1}=a_n+2b_n,c_{n+1}=2c_n+d_n,d_{n+1}=c_n+2d_nを満たす．ただし，a,b,c,dはc/a＜d/bを満たす正の数とする．(1)c/a＜\frac{c+d}{a+b}＜d/bが成り立つことを証明せよ．(2)すべての自然数nについて\frac{c_n}{a_n}＜\frac{d_n}{b_n}が成り立つことを，数学的帰納法によって証明せよ．(3)a=2,b=1のとき，数列{a_n}の一般項を求めよ．
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