群馬大学
2015年 理工学部 第5問

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  4. 2015年 - 理工学部 - 第5問
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すべての実数xにおいて，関数f(x)は微分可能で，その導関数f´(x)は連続とする．f(x)，f´(x)が等式∫_0^x\sqrt{1+(f´(t))^2}dt=-e^{-x}+f(x)を満たすとき，以下の問いに答えよ．(1)f(0)を求めよ．(2)f´(0)を求めよ．(3)f(x)を求めよ．(4)∫_0^1x\sqrt{1+(f´(x))^2}dxを求めよ．
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