群馬大学
2016年 教育学部(数学・技術) 第3問

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定数aは0<a<1とし,またnは正の整数とする.ただし,n=1のときは(a-x)^{n-1}=1とする.R_n=n∫_0^a\frac{(a-x)^{n-1}}{(1-x)^{n+1}}dxとするとき,次の問いに答えよ.(1)R_1とR_2を求めよ.(2)R_nを求めよ.(3)無限級数Σ_{n=1}^∞R_nの和を求めよ.
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