群馬大学
2017年 医学部 第5問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第5問
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関数f(x)=1/4x^2-1/2logxがある．曲線y=f(x)(1≦x≦e)をCとし，直線y=xをℓとする．C上の点A(1,f(1))，B(e,f(e))からℓに下ろした垂線の足をそれぞれM，Nとする．ただし，logxはeを底とする自然対数である．(1)Cの長さを求めよ．(2)C上の点P(x,f(x))からℓに下ろした垂線の足Qについて，線分MQの長さをg(x)とおくとき，√2∫_0^{g(e)}logg^{-1}(t)dtを求めよ．ただし，g^{-1}(x)はg(x)の逆関数である．
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