群馬大学
2018年 教育学部（数学・技術） 第1問

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  4. 2018年 - 教育学部（数学・技術） - 第1問
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a≠0とし，放物線y=a(x-1)^2+1/aをC，直線y=xをL_1とする．また，点(1,0)を通り傾きmの直線をL_2とする．このとき以下の問いに答えよ．(1)放物線Cと直線L_1が異なる2点で交わるようにaの値の範囲を求めよ．(2)(1)において，放物線Cが直線L_1から切り取る線分の長さをlとする．√2≦l≦\sqrt{5/2}となるように，aの値の範囲を求めよ．(3)放物線Cと直線L_2が接するとき，mはaに無関係な値となることを示せ．またそのときの接点の座標を求めよ．
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