群馬大学
2018年 社会情報学部 第2問

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  4. 2018年 - 社会情報学部 - 第2問
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AとBの2つの箱がある．最初にAには白球2個と赤球1個，Bには白球2個が入っている．次のステップで球を移動する．ステップ1：Aから1個を取りBに入れる．ステップ2：Bから1個を取りAに入れる．ステップ3：Aから1個を取りBに入れる．ステップ4：Bから1個を取りAに入れる．以下同様に，ステップ100までを行う．自然数n(1≦n≦50)に対しP_nを「ステップ2n-1まではAもBも中が白球3個にならず，ステップ2nで初めてAの中が白球3個になる」確率とする．このとき以下の問いに答えよ．(1)P_1，P_2およびP_nをそれぞれ求めよ．(2)P_1+P_2+P_3+・・・+P_nを求めよ．(3)\frac{1643}{6573}＜P_1+P_2+P_3+・・・+P_nを満たす自然数nのうち最小のものを求めよ．
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