群馬大学
2012年 理系 第5問

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  4. 2012年 - 理系 - 第5問
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a,bは実数で，b＞0とする．またA=(\begin{array}{cc}a&-b\\b&a\end{array}),B=(\begin{array}{cc}-1/2&-\frac{√3}{2}\\\frac{√3}{2}&-1/2\end{array})とし，A^2=-E（Eは2次単位行列）が成り立つとする．このとき以下の問いに答えよ．(1)a,bの値を求めよ．(2)行列の和A+A^2+A^3+・・・+A^{15}+A^{16}+A^{17}を求めよ．(3)行列の和A^{17}+A^{16}B+A^{15}B^2+・・・+A^2B^{15}+AB^{16}+B^{17}を求めよ．
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