群馬大学
2012年 理系 第2問

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  4. 2012年 - 理系 - 第2問
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Aを一辺が1の立方体の積み木とし，Bを縦が1，横が1，高さが2の直方体の積み木とする．A，Bは十分たくさんあるとして，これらを積み上げて高さnの塔（縦が1，横が1，高さがnの直方体，ただしnは自然数とする）を作るとき，積み上げ方の場合の数をa_nとする．以下の問いに答えよ．(1)a_1,a_2,a_3の値を求めよ．(2)高さnの塔を作るとき，Bをちょうどk個(　ただし　0≦k≦n/2)使うときの積み上げ方の場合の数を求めよ．(3)a_{11}の値を求めよ．(4)使える積み木はAが9個まで，Bが4個までとしたとき，高さ11の塔を作るときの積み上げ方の場合の数を求めよ．
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