群馬大学
2012年 教育学部(数学・技術) 第3問

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点Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と点P_0(-1,0)をとる.点P_0を通り,ベクトルベクトルd=(3,√3)に平行な直線をℓとする.ℓ上の点の列P_1,P_2,・・・,P_n,・・・をn=1,2,・・・について,直線OP_nと直線AP_{n-1}とが垂直であるようにとる.またt_nを\overrightarrow{OP_n}=\overrightarrow{OP_0}+t_nベクトルdを満たす実数とする.このとき以下の問いに答えよ.(1)t_1の値を求めよ.(2)数列{t_n}の漸化式を求めよ.(3)点P_nのx座標が33/67となるときのnの値を求めよ.
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