群馬大学
2013年 教育学部（数学・技術・理科） 第15問

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  4. 2013年 - 教育学部（数学・技術・理科） - 第15問
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原点Oを中心とする半径2の円をAとする．半径1の円（以下，「動円」と呼ぶ）は，円Aに外接しながら，すべることなく転がる．ただし，動円の中心は円Aの中心に関し反時計回りに動く．動円上の点Pの始めの位置を(2,0)とする．動円の中心と原点を結ぶ線分がx軸の正方向となす角をθとして，θを0≦θ≦π/2の範囲で動かしたときのPの軌跡をCとする．（プレビューでは図は省略します）(1)Cを媒介変数θを用いて表せ．(2)Pのy座標が1/2のとき，PでのCの接線の傾きを求めよ．(3)Cの長さを求めよ．ただし，曲線x=f(θ),y=g(θ)(α≦θ≦β)の長さは\\∫_α^β\sqrt{(\frac{dx}{dθ})^2+(\frac{dy}{dθ})^2}dθで与えられる．
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