公立はこだて未来大学
2016年 理系 第5問

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  4. 2016年 - 理系 - 第5問
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nを自然数とする．以下の問いに答えよ．(1)三角関数の加法定理を用いて次の等式を示せ．2cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β)(2)数学的帰納法によって，次の等式を証明せよ．2sinθ/2Σ_{l=1}^ncoslθ=sin(n+1/2)θ-sinθ/2(3)mを整数とする．θ≠2mπのとき，次の不等式が成り立つことを証明せよ．ただし，等号が成立する条件は調べなくてよい．|Σ_{l=1|^ncoslθ}≦1/2(1+{|sinθ/2|}^{-1})
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