公立はこだて未来大学
2017年 理系 第5問

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  4. 2017年 - 理系 - 第5問
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θ=π/5とするとき，座標平面上の点P_n(x_n,y_n)(n=0,1,2,・・・,10)を次の式で与える．{\begin{array}{l}x_n=(1+1/5(-1)^n)cosnθ\y_n=(1+1/5(-1)^n)sinnθ\phantom{\frac{2^{\mkakko{}}}{2}}\end{array}.以下の問いに答えよ．(1)点P_0,P_1,・・・,P_{10}の順序で各点を線分で結んで描かれる図形の概形を，解答用紙（省略）に与えた座標平面上に描け．ただし，各点の座標は記入しなくてよい．また，座標平面上に点線で描かれた図形は，単位円に内接する正10角形であり，その頂点の1つの座標は(1,0)である．(2)5θ=πを用いて，sin3θ=sin2θが成り立つことを示せ．(3)(2)で示した等式を用いて，cosθの値を求めよ．(4)線分P_0P_1，線分P_1P_2，・・・，線分P_9P_{10}の長さの総和を4\sqrt{a+b√c}と表すとき，整数a,b,cの値を求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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