公立はこだて未来大学
2018年 理系 第4問

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  4. 2018年 - 理系 - 第4問
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漸化式a_{n+1}-10a_n=1，a_1=1をみたす数列{a_n}について，以下の問いに答えよ．ただし，nは正の整数とする．(1)数列{a_n}の一般項を求めよ．(2)mを正の整数とする．a_{m+1}a_{n+1}-10a_ma_n=a_kとなるとき，kをmとnで表せ．(3)a_{2n+3}≦\frac{107・{10}^{n+4}-7・{10}^7-1}{9}をみたすnをすべて求めよ．(4)b_n=a_{n+3}a_{n+1}-10a_{n+2}a_nとおくとき，Σ_{k=1}^nb_kを求めよ．
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