公立はこだて未来大学
2010年 理系 第4問

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  4. 2010年 - 理系 - 第4問
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以下の問いに答えよ．(1)三角関数の加法定理を用いて，次の等式を証明せよ．sinα-sinβ=2cos\frac{α+β}{2}sin\frac{α-β}{2}(2)次の不等式を証明せよ．|sinα-sinβ|≦|α-β|\\必要ならば，実数θに対して成り立つ不等式|sinθ|≦|θ|を用いてよい．(3)数列{a_n}を，次の条件によって定める．a_1=π/2,a_{n+1}=1/2sina_n+π/2(n=1,2,3,・・・)このとき，次の不等式を証明せよ．|a_{n+2|-a_{n+1}}≦1/2|a_{n+1|-a_n}(n=1,2,3,・・・)(4)(3)の数列{a_n}に対して，次の不等式を証明せよ．|a_{n+1|-a_n}≦(1/2)^n(n=1,2,3,・・・)
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