公立はこだて未来大学
2010年 理系 第5問

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座標平面上の直線y=xをℓとし,2点A(1,0),B(2,0)を考える.直線ℓ上を動く点をP(p,p)とする.また,\overline{ PQ }は点Pと点Qの間の距離を表すとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)直線ℓ上のすべての点Pに対して,\overline{ PA }=\overline{ PC }となるようなy軸上の動かない点Cの座標を求めよ.(2)\overline{ PA }+\overline{ PB }が最小となるような点Pの座標を求めよ.(3)aは実数とする.直線ℓ上のすべての点Pに対して,a・\overline{ PA }^2+(1-a)・\overline{ PB }^2>0となるようなaの値の範囲を求めよ.
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