浜松医科大学
2010年 医学部 第4問

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  4. 2010年 - 医学部 - 第4問
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ある感染症の対策について考える．感染症の防御のためには感染拡大の試算が必要であり，感染拡大は自然にはその感染症の感染力と，致死性によって予測される．感染経路は，飛沫，接触，飲食などいろいろあり，感染力の制御，つまり感染を広げないために，ワクチン開発はもちろんであるが，外出規制（イベントの自粛や学級閉鎖など），手洗い呼びかけ，などが有効である．\\ここでは簡単のために，1つの感染症のみを考え，ある一定の集団（たとえば1000人程度の島）を対象とし，外部との接触，出入りがないと仮定する．最初の時点での過去感染者，未感染者，現在感染者の割合をそれぞれx_0,y_0,z_0とする．現在感染者は1か月後にはすべて過去感染者となり，一度感染した人はもう感染しない．また幸いなことにこの感染により死者は生じず，また簡単のために他要因による死者，あるいは出生，転入出もないとする．\\1か月ごとの変動を見ることとし，iか月後の時点の上記の割合をそれぞれx_i,y_i,z_iで示す．症状は丁度1か月続くので，一人の人が現在感染者として数えられるのは1回のみである．\\過去感染者は，それまでの過去感染者に，1か月前の現在感染者を足したものである．また，現在感染者は，1か月前の未感染者と1か月前の現在感染者の接触頻度と，この感染症の感染力によって決まる．接触頻度の係数をa，感染力の係数をbとすると，現在感染者の割合は1か月前の現在感染者の割合，未感染者の割合，a,bの4つをかけたもので求められる．\\x_0=0，y_0=0.9，z_0=0.1として，以下の問いに答えよ．計算は小数点以下第4位を四捨五入して求めよ．(1)x_i,y_i,z_iを，x_{i-1},y_{i-1},z_{i-1},a,bで表せ．(2)a=1,b=1として，x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2,x_3,y_3,z_3をそれぞれ求めよ．(3)a=1，感染力の係数bを2とした時のx_1,x_2,x_3を求めよ．(4)手洗いの徹底や外出規制が最初からなされたとして，a=0.5，b=1とした時の，x_1,x_2,x_3を求め，(2)，(3)の結果と共に，縦軸を過去感染者の割合，横軸を時間として，3つの場合の変化を同一座標上にグラフで示せ．
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