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関数f(x)=logx+1/xと曲線C:y=f(x)(x>0)について,以下の問いに答えよ.なお,必要ならば\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0を用いてもよい.(1)f(x)の導関数f´(x)と不定積分∫f(x)dxをそれぞれ求めよ.(2)曲線Cの変曲点を求めよ.以下aは1より大きい実数とし,点(a,f(a))におけるCの接線をℓ(a)とする.(3)接線ℓ(a)の方程式を求めよ.また,a≠2のとき,曲線Cと接線ℓ(a)は2個の共有点(接点と交点)をもつことを示せ.(4)a=2とする.曲線C,接線ℓ(2)と2直線x=1,x=4で囲まれた図形の面積を求めよ.
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