浜松医科大学
2011年 医学部 第1問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第1問
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2次曲線Cが媒介変数θを用いて，x=3+5cosθ,y=2+3sinθ(0≦θ≦2π)と表されている．このとき，次の問いに答えよ．(1)曲線Cの方程式をx,yを用いて表せ．また，Cを座標平面上に図示せよ．(2)曲線C上の点P(3+5cosθ,2+3sinθ)におけるCの接線ℓの方程式は，\frac{cosθ}{5}(x-3)+\frac{sinθ}{3}(y-2)=1となることを示せ．(3)曲線Cの焦点をF_1，F_2とする．i=1,2に対し，F_iを通り，接線ℓに垂直な直線m_iの方程式を求めよ．(4)i=1,2に対し，直線m_iとℓとの交点をQ_iとする．点O´(3,2)とするとき，線分O´Q_iの長さを求めよ．(5)Pが曲線Cを一周するとき，線分Q_1Q_2の長さの最大値，最小値，およびそのときの点Pをそれぞれ求めよ．
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