浜松医科大学
2014年 医学部 第1問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第1問
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pを正の実数として，放物線C:y^2=4pxを定める．Cの頂点をO，焦点をF，準線をℓ:x=-pとする．C上の2点A(a,2\sqrt{pa})(a＞0)とB(b,-2\sqrt{pb})(b＞0)を考えるとき，以下の問いに答えよ．(1)AにおけるCの接線をℓ(A)とし，ℓ(A)と準線ℓとの交点をPとする．ℓ(A)の方程式をかいて，Pの座標を求めよ．また，線分APの長さは線分AFの長さより大きいことを示せ．(2)接線ℓ(A)が直線ABとAにおいて直交するとき，bをa,pを用いて表せ．またaが0＜a＜∞の範囲内を動くとき，bの最小値を求めよ．以下(2)の最小値を実現するC上の2点をA_0，B_0とし，接線ℓ(A_0)と準線ℓの交点をP_0とする．(3)直線OA_0と直線P_0B_0はOにおいて直交することを示せ．(4)△A_0OB_0の面積をS，線分A_0B_0とCで囲まれた図形の面積をTとするとき，比S:Tを求めよ．
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福岡女子大学(2013) 理系 第4問
関連度：61.5
難易度：未設定
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