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関数f(x)=\frac{3√3}{sinx}-\frac{1}{cosx}(0<|x|<π/2)を考える.以下の問いに答えよ.(1)y=f(x)の増減表を作成し,極値を求めよ.(2)f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)は,3次式P(t)=t(2t^2-1)を用いて,f^{\prime\prime}(x)=3√3P(\frac{1}{sinx})-P(\frac{1}{cosx})と表されることを示せ.また,0<x_1<x_2<π/2のときf^{\prime\prime}(x_1)>f^{\prime\prime}(x_2)となることを示せ.(3)kを定数とするとき,方程式f(x)=kの異なる実数解は何個あるか.kの値によって分類せよ.(4)y=f(x)の変曲点はただ1つ存在することを示せ.また,この変曲点が第何象限にあるか,調べよ.
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