浜松医科大学
2014年 医学部 第3問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第3問
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以下の問いに答えよ．(1)rは自然数，nはrより大きい整数とする．2項係数\comb{k+r}{r}(k=0,1,・・・,n-r)の次の等式を示せ．Σ_{k=0}^{n-r}\comb{k+r}{r}=\comb{n+1}{r+1}以下整数n(n≧2)に対し，次の確率分布に従う確率変数Xを考える．P(X=k)=\frac{\comb{k+1}{1}}{\comb{n+1}{2}}(k=0,1,・・・,n-1)(2)Xの期待値\mu_n=E(X)を求めよ．また，P(X≧m)≧1/2を満たす最大の整数mをM_nとするとき，極限値\lim_{n→∞}\frac{M_n}{\mu_n}を求めよ．
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