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tは実数で0<t<π/2を満たすとする.平面上に点O(0,0),A(-1,0),P(cost,sint),Q(1,sint)をとる.このとき以下の問いに答えよ.(1)点Aと点Pを通る直線をℓ,点Oと点Qを通る直線をmとする.このときℓ,mの交点Rの座標を求めよ.(2)tが0<t<π/2の範囲全体を動くときに点Rが描く曲線をCとする.このとき,点(x,y)(x>0,y>0)がC上にあるための条件をx,yの式で表せ.(3)曲線Cの点Rにおける接線をnとする.あるtに対して直線ℓ,mがなす鋭角と直線m,nがなす鋭角が等しくなる.この状況のもとで,以下の問いに答えよ.(i)点P(cost,sint)の座標を求めよ.(ii)直線ℓとnのなす鋭角をθとおく.また,点Oを中心とし半径が1の円と直線nとの2交点のうち,y座標が正の点をS(cos\phi,sin\phi)とおく.このとき,θ=\phiを示せ.
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