浜松医科大学
2015年 医学部 第3問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第3問
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tは実数で0＜t＜π/2を満たすとする．平面上に点O(0,0)，A(-1,0)，P(cost,sint)，Q(1,sint)をとる．このとき以下の問いに答えよ．(1)点Aと点Pを通る直線をℓ，点Oと点Qを通る直線をmとする．このときℓ,mの交点Rの座標を求めよ．(2)tが0＜t＜π/2の範囲全体を動くときに点Rが描く曲線をCとする．このとき，点(x,y)(x＞0,y＞0)がC上にあるための条件をx,yの式で表せ．(3)曲線Cの点Rにおける接線をnとする．あるtに対して直線ℓ,mがなす鋭角と直線m,nがなす鋭角が等しくなる．この状況のもとで，以下の問いに答えよ．(i)点P(cost,sint)の座標を求めよ．(ii)直線ℓとnのなす鋭角をθとおく．また，点Oを中心とし半径が1の円と直線nとの2交点のうち，y座標が正の点をS(cos\phi,sin\phi)とおく．このとき，θ=\phiを示せ．
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