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rを1<r<3を満たす実数,kを|r-2|<k<1を満たす実数とする.また,次の関数f(x)を考える.f(x)=rx(1-x)以下の問いに答えよ.(1)f(x)=xを満たすxを求めよ.\setlength{skip}{-6mm}以下の問題では,(1)で求めたxのうちで正のものをx_rとする.\mon[(2)]次の条件|x-x_r|<aを満たすすべてのxについて|f´(x)|<kが成り立つような正の実数aが存在することを証明せよ.\mon[(3)](2)のaに対して,数列{x_n}を|x_1-x_r|<a,x_{n+1}=f(x_n)(n=1,2,3,・・・)により定める.(i)すべての自然数nについて|x_n-x_r|<aであることを証明せよ.(ii)\lim_{n→∞}x_n=x_rを証明せよ.
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