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定数a,b,cを用いて,数列{S_n}をS_n=a^n+b^n+c^n(n=1,2,3,・・・)により定める.(1)恒等式(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abcを用いてS_{n+3},S_{n+2},S_{n+1},S_nが満たす漸化式を求めよ.(2)a+b+c=0,abc≠0のとき,\frac{S_2S_3}{S_5},\frac{(S_2)^2S_3}{S_7},\frac{S_2S_5}{S_7}のそれぞれの値を求めよ.(3)(2)で求めた3つの値に共通してあてはまる規則を1つ挙げよ.
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