浜松医科大学
2012年 医学部 第4問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第4問
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1個のさいころを3回投げる．1回目，2回目，3回目に出る目の数をそれぞれX_1,X_2,X_3として，3つの確率変数Y=4X_1+X_2,Z_1=2X_1+3X_2,Z_2=2X_1+3X_3を定める．1から6までの目は等確率で出るものとするとき，以下の問いに答えよ．(1)数の集合U={x\;|\;x　は整数かつ　5≦x≦30}を全体集合として，\begin{array}{l}S={x\;\bigg|\;x\inU　かつ　P(Y=x)＞1/36}\\\T={x\;\bigg|\;x\inU　かつ　P(Z_1=x)＞1/36}\end{array}を定める．部分集合SとTの要素をそれぞれ列挙せよ．(2)Yの値がSに属するという事象をAとし，i=1,2に対してZ_iの値がTに属するという事象をB_iとする．次の問いに答えよ．(i)i=1,2に対し，等式P(A∩B_i)=P(A)P(B_i)が成り立つかどうか，それぞれ調べよ．(ii)条件つき確率P_A(B_1∩B_2)の定義式をかき，その値を求めよ．
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