弘前大学
2013年 理系 第3問

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  4. 2013年 - 理系 - 第3問
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行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})に対してD(A)=ad-bc，T(A)=a+dと定める．実数x,yに対して行列XをX=(\begin{array}{cc}x&1\1&y\end{array})とおき，行列EをE=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})とし，行列OをO=(\begin{array}{cc}0&0\0&0\end{array})とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})に対して等式A^2-T(A)A+D(A)E=Oが成り立つことを証明せよ．(2)D(X)＜0かつT(X)＞0となる(x,y)の領域を図示せよ．(3)Xが逆行列をもたないとき，T(X^{2n})の最小値をnを用いて表せ．ただし，nは正の整数である．
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