弘前大学
2011年 理系 第6問

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  4. 2011年 - 理系 - 第6問
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行列A=(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})が次の条件を満たしているものとする．A(\begin{array}{c}1\\1\end{array})=(\begin{array}{c}\sqrt{1/2}\\\sqrt{3/2}\end{array})A(\begin{array}{c}-1\\1\end{array})=(\begin{array}{c}-\sqrt{3/2}\\\sqrt{1/2}\end{array})このとき，次の問いに答えよ．(1)AおよびA^2を求めよ．(2)Oを座標平面上の原点とし，Oと異なる点P(x_1,y_1)があり，他の2点Q(x_2,y_2)，R(x_3,y_3)に対して次の関係があるとする．(\begin{array}{c}x_2\\y_2\end{array})=A^3(\begin{array}{c}x_1\\y_1\end{array})\qquad(\begin{array}{c}x_3\\y_3\end{array})=A^{-1}(\begin{array}{c}x_1\\y_1\end{array})このとき，三角形OQRが正三角形であることを証明せよ．(3)点P，Qは(2)と同じものとする．∠　OPQ　の大きさを求めよ．
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