弘前大学
2011年 文系 第3問

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  4. 2011年 - 文系 - 第3問
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曲線y=x^3+4x^2-xと曲線y=x^2+3の3つの交点を(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)とおく．ただしx_1＜x_2＜x_3とする．次の問いに答えよ．(1)2点(x_1,y_1)と(x_3,y_3)を結ぶ直線をLとする．このとき，直線Lと曲線y=x^2+3で囲まれた部分Dの面積を求めよ．(2)曲線y=x^2+3上の2点(x_1,y_1),(x_3,y_3)におけるこの曲線の接線をそれぞれL_1,L_2とする．2直線L_1とL_2の交点を通りy軸に平行な直線をL_0とする．このとき，直線L_0は，(1)で求めた部分Dの面積を二等分することを示せ．
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