弘前大学
2018年 文系 第2問

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  4. 2018年 - 文系 - 第2問
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数列{a_n}，{b_n}を次の条件によって定める．a_1=1,b_1=1,{\begin{array}{l}a_{n+1}=5a_n+6b_n\b_{n+1}=4a_n+5b_n\phantom{\frac{\mkakko{}}{2}}\end{array}.(n=1,2,3,・・・)(1)すべての自然数nについて，(√2+√3)^{2n-1}=a_n√2+b_n√3となることを数学的帰納法を用いて証明せよ．(2)c_n=a_n√2-b_n√3とおく．数列{c_n}の一般項を求めよ．(3)数列{a_n}，{b_n}の一般項を，それぞれ求めよ．
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